Проблема философии
Данная проблема философии науки имеет в себе три аспекта. Первый. Что составляет сущность динамики науки? Это просто эволюционное изменение (расширение объема и содержания научных истин) или развитие (изменение со скачками, революциями, качественными отличиями во взглядах на один и тот же предмет)? Второй вопрос. Является ли динамика науки процессом в целом кумулятивным (накопительным) или антикумулятивным (включающем постоянный отказ от прежних взглядов как неприемлемых и несоизмеримых с новыми, сменяющими их)? Третий вопрос. Можно ли объяснить динамику научного знания только его самоизменением или также существенным влиянием на него вненаучных (социокультурных) факторов?
Соотношение евклидовой и неевклидовых геометрий
Рассмотрим, наконец, соотношение евклидовой и неевклидовых геометрий. Последние не являются обобщением первой, так как синтаксически многие их утверждения просто взаимно противоречат друг другу. В евклидовой геометрии через одну точку на плоскости по отношению к данной прямой можно провести только одну параллельную ей прямую линию; сумма углов любого треугольника равна строго 180°: отношение длины окружности к ее диаметру равно π.